机械制图与检验技术教程-1.3形状与位置公差(一至六)-CAD之家

第三节、形状与位置公差

一、公差与配合术语、代号及其含义

尺寸：用特定单位表示长度值的数字。

孔：主要指圆柱形的内表面，也包括其他内表面中由单一尺寸确定的部分。

轴：主要指圆柱形的外表面，也包括其他外表面中由单一尺寸确定的部分。

基本尺寸：设计给定的尺寸。

实际尺寸：通过测量所得的尺寸。由于存在测量误差，所以实际尺寸并非尺寸的真值。

极限尺寸：允许尺寸变化的两个界限值，它以基本尺寸为基数来确定。

最大极限尺寸：两个界限值中较大的一个称为最大极限尺寸。

最小极限尺寸：两个界限值中较小的一个称为最小极限尺寸。

尺寸偏差（简称偏差）：某一尺寸减其基本尺寸所得的代数差。

上偏差：最大极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差称为上偏差。

下偏差：最小极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差称为下偏差。

极限偏差：上偏差与下偏差统称为极限偏差。

实际偏差：实际尺寸减其基本尺寸所得的代数差称为实际偏差。

尺寸公差（简称公差）：允许尺寸的变动量，公差等于最大极限尺寸与最小极限尺寸之代数差的绝对值；也等于上偏差与下偏差之代数差的绝对值。

零线：在公差与配合图解（简称公差带图）中，确定偏差的一条基准直线，即零偏差线。通常，零线表示基本尺寸。

尺寸公差带（简称公差带）：在公差带图中，由代表上、下偏差的两条直线所限定的一个区域。

标准公差：用以确定公差带大小的任一公差。

公差单位：计算标准公差的基本单位，它是基本尺寸的函数。

公差等级：确定尺寸精确程度的等级。属于同一公差等级的公差，对所有基本尺寸，虽数值不同，但被认为具有同等的精确程度。

基本偏差：用以确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差，一般为靠近零线的那个偏差。

配合：基本尺寸相同的，相互结合的孔和轴公差带之间的关系。

间隙：孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸所得的代数差。此差值为正时是间隙。

过盈：孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸所得的代数差。此差值为负时是过盈。

间隙配合：具有间隙（包括最小间隙等于零）的配合。此时，孔的公差带在轴的公差带之上。

过盈配合；具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合。此时，孔的公差带在轴的公差带之下。

过渡配合：可能具有间隙或过盈的配合。此时，孔的公差带与轴的公差带相互交叠。

最小间隙：对间隙配合，孔的最小极限尺寸减轴的最大极限尺寸所得的代数差。

最大间隙：对间隙配合或过渡配合，孔的最大极限尺寸减轴的最小极限尺寸所得的代数差。

最小过盈：对过盈配合，孔的最大极限尺寸减轴的最小极限尺寸所得的代数差。

最大过盈：对过盈配合或过渡配合，孔的最小极限尺寸减轴的最大极限尺寸所得的代数差。

配合公差：允许间隙或过盈的变动量。配合公差对间隙配合，等于最大间隙与最小间隙之代数差的绝对值；对过盈配合，等于最小过盈与最大过盈之代数差的绝对值；对过渡配合，等于最大间隙与最大过盈之代数差的绝对值。配合公差又等于相互配合的孔公关与轴公差之和。

最大实体状态（MMC）：孔或轴具有允许的材料量为最多时的状态，称为最大实体状态（MMC）

最大实体尺寸：在最大实体状态下的尺寸称为最大实体尺寸，它是孔的最小极限尺寸和轴的最大极限尺寸的统称。

最小实体状态（LMC）：孔或轴具有允许的材料量为最少时的状态，称为最小实体状态（LMC）。

最小实体尺寸：在最小实体状态下的尺寸称为最小实体尺寸，它是孔的最大极限尺寸和轴的最小极限尺寸的统称。

孔的作用尺寸：在配合面的全长上，与实际孔内接的最大理想轴的尺寸，称为孔的作用尺寸。。

轴的作用尺寸：在配合面的全长上，与实际轴承外接的最小理想孔的尺寸称为轴的作用尺寸。

要素：构成零件几何特征的点、线、面。

理想要素：具有几何学意义的要素。例如：点、球心、轴线、素线、直线、圆、圆柱面、圆锥面、球面、平面等。理想要素是指没有误差的要素，例如直线是绝对直的，圆是绝对圆的，平面是绝对平的等。

实际要素：零件上实际存在要素。指可能有误差的要素，例如实际直线不怎么直，实际圆不怎么圆，实际平面不怎么平等。实际要素通过测量获得，由测量要素来代替，由于存在测量误差，测得要素，并非该要素的真实状况。

被测要素：给出了形状或（和）位置公差的要素。指图样上规定的要素，制造时要求检测者。

基准要求：用来确定被测要素方向或（和）位置的要素。理想基准要素简称基准。

单一要素：仅对其本身给出形状公差要求的要素。

关联要素：对其他要素有功能关系的要素。

形状公差：单一实际要素的形状所允许的变动全量。

形状误差：被测实际要素对其理想要素的变动量，理想要素的位置应符合最小条件。

最小条件：被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。

位置公差：关联实际要素的位置对基准所允许的变动全量。位置公差分为定向公差、定位公差和跳动公差三大类。

定向公差：关联实际要素对基准在方向上允许的变动全量。定向公差是位置公差之一。有：平行度、垂直度、倾斜度。

定向误差：被测实际要素对一具有确定方向的理想要素的变动量，理想要素的方向由基准确定。定向误差是位置误差之一。

定位公差：关联实际要素对基准在位置上允许的变动全量。定位公差有：同轴度、对称度、位置度。

定位误差：被测实际要素对一具有确定位置的理想要素的变动量，理想要素的位置由基准和理论正确尺寸确定。对于同轴度和对称度，理论正确尺寸为零。

理论正确尺寸：确定被测要素的理想形状、方向、位置的尺寸。该尺寸不附带公差。理论正确尺寸是绝对准确的尺寸，在图样上用方框围住。

几何图形：确定一组理想要素之间和（或）它们与基准之间正确几何关系的图形。

公差原则：处理尺寸公差、形状公差和位置公差之间关系的原则。公差原则包括独立原则和相关原则。

独立原则：图样上给定的形状公差与尺寸公差相互无关，分别满足要求的公差原则。在尺寸公差后无符号E 、在形状公差中无符号“0M ”或“ M ”时，即按独立原则处理形位公差与尺寸公差之间的关系。

相关原则：图样上给定的形位公差与尺寸公差相互有关的公差原则。相关原则分为包容原则和最大实体原则两类。

包容原则E 0M ：要求实际要素处处位于具有理想形状的包容面内的一种公差原则，而该理想形状的尺寸应为最大实体尺寸。尺寸公差后带符号E 、形位公差中带符号“0M ”时，即按包容原则处理。

最大实体原则M：被测要素或（和）基准要素偏离最大实体状态，而形状、定向、定位公差获得补偿值的一种公差原则。形位公差中带符号“M”时，即按最大实体原则处理。

局部实际尺寸：在实际要素的任意正截面上，两测量点之间测得的距离。

作用尺寸：在轴和孔配合时真正起作用的尺寸，即考虑了形位误差后真正起作用的尺寸。

单一要素的作用尺寸：在结合面的全长上，与实际孔内接的最大理想轴的尺寸，称为孔的作用尺寸。在结合面的全长上，与实际轴外接最小理想孔的尺寸，称为轴的作用尺寸。

关联要素的作用尺寸：在结合面的全长上,与实际孔内接的最大理想轴的尺寸,称为孔的关联作用尺寸,而该理想轴必须与基准要素保持图样上给定的几何关系。在结合面的全长上，与实际轴外接的最小理想孔的尺寸，称为轴的关联作用尺寸，而该理想孔必须与基准保持图样上给定的几何关系。

最大实体状态（MMC）：实际要素在尺寸公差范围内具有材料量最多的状态。

最大实体尺寸：实际要素在最大实际状态时的尺寸。对于孔类，最大实体尺寸是指最小极限尺寸，对于轴类，最大实体尺寸是指最大极限尺寸。

最小实体状态（LMC）：实际要素在尺寸公差范围内具有材料量最少的状态。

最小实体尺寸：实际要素在最小实体状态时的尺寸。对于孔类，最小实体尺寸是指最大极限尺寸。对于轴类，最小实体尺寸是指最小极限尺寸。

实效状态（VC）：在尺寸公差和形位公差范围内实际要素的综合极限状态。

单一要素的实效状态：由图样上给定的被测要素最大实体尺寸和该要素轴线或中心平面的形状公差所形成的综合极限边界，该边界应具有理想状态。

关联要素的实效状态：由图样上给定的被测要素最大实体尺寸和该要素的定向或定位公差所形成的综合极限边界，该极限边界应具有理想形状并应符合图样上给定的几何关系。

实效尺寸：实效状态时的边界尺寸。实效尺寸是综合考虑尺寸公差和形状（位置）公差后的综合边界尺寸，是一个给定值。

基准：即理想基准要素，它是确定要素几何关系的依据，分别称为基准点，基准直线（轴线）和基准平面（中心平面）

单一基准要素：作为单一基准使用的单个要素。

组合基准要素：作为单一基准使用的一组要素。

三基面体系：由三个互相垂直的基准平面组成的基准体系，它的三个平面是确定和测量零件上各要素几何关系的起点。

基准目标：为构成基准体系的各基准平面而在要素上指定的点、线、面。

延伸公差带P：根据零件的功能要求，位置度和对称度公差带需延伸到被测要素的长度界限之外时，该公差带称延伸公差带。在尺寸前标符号P 。

二、公差原则

零件上的尺寸、形状和位置误差，均会影响零件的互换性和使用质量，都要分别给出一个经济合理的允许变动范围，即由相应的公差加以限制。我们在实际工作中往往会发现，尺寸公差、形状公差和位置公差三者在某些场合下有一定联系。例如一个圆柱轴，虽然各个剖面的直径尺寸合格，但如果存在形状误差（例如不圆、轴线不直等），也可能装不进一个基本尺寸相同的孔中，即不能保证互换性。为了解决尺寸公差、形状公差和位置公差之间的关系，需要明确处理相互关系的基本原则。处理各项公差关系的原则称为公差原则。

1、基本概念

（1）局部实际尺寸和作用尺寸

局部实际尺寸

在实际要素的任意正截面上，两测量点之间测得的距离，称为局部实际尺寸。由于存在测量误差，所以局部实际尺寸并非该尺寸的真值。同时由于形状误差的影响，同一实际要素不同部位的局部实际尺寸亦不相等。

作用尺寸

由于实际要素都存在形位误差，因此不能单从局部实际尺寸来判断两相互配合的孔和轴实际起作用的尺寸，因而引入“作用尺寸”这一概念。简单来说，“作用尺寸”就是在配合时，考虑了形位误差后真正起作用的尺寸。这里又分单一要素和关联要素两种情况。

A、单一要素的作用尺寸（简称作用尺寸）

在结合面的全长上，与实际孔内接的最大理想轴的尺寸，称为孔的作用尺寸（图1-1a）。在结合面的全长上，与实际轴外接的最小理想孔的尺寸，称为轴的作用尺寸（图1-1b）。

图1-1

B、关联要素的作用尺寸（简称关联作用尺寸）

在结合面的全长上，与实际孔内接的最大理想轴的尺寸，称为孔的关联作用尺寸，该理想轴应与基准要素保持图样上给定的几何关系（图1-2a）。在结合面的全长上，与实际轴外接的最小理想孔的尺寸，称为轴的关联作用尺寸，该理想孔应与基准要素保持图样上给定的几何关系（图1-2b）。

从以上作用尺寸的定义可以看出：所谓作用尺寸是考虑了局部实际尺寸和形位误差两方面的因素，在装配时真正起作用的尺寸。对于单一要素来说：孔的作用尺寸=孔的局部实际尺寸一形位误差；轴的作用尺寸=轴的局部实际尺寸+形状误差。

对于关联要素来说：孔的关联作用尺寸=孔的局部实际尺寸-形状和位置误差；轴的关联作用尺寸=轴的局部实际尺寸+形状和位置误差。当不存在位置误差时，关联作用尺寸等于单一要素作用尺寸。当存在位置误差时，孔的关联作用尺寸小于孔的作用尺寸；轴的关联作用尺寸大于轴的作用尺寸。

作用尺寸是一个实际值，对于不同的零件，由于局部实际尺寸和形位误差可能不相同，因而其作用尺寸也可能不相同。

（a） (b)

图1-2 关联作用尺寸

(a)孔的关联作用尺寸；（b）轴的关联作用尺寸

（2）实体状态和实效状态

为了限制零件的局部实际尺寸和作用尺寸在某一允许的范围内，确保互换性，需要确定某一理想尺寸，因而引入“实体尺寸”和“实效尺寸”以及相应的“实体状态”和“实效状态”等名词。

最大、最小实体状态

A、最大实体状态（英文缩写MMC）

实际要素在尺寸公差范围内具有材料量最多的状态。最大实体尺寸：实际要素在最大实体状态时的尺寸。孔的最大实体尺寸=孔的最小极限尺寸；

轴的最大实体尺寸=轴的最大极限尺寸。

例如；孔Ø22 机械制图与检验技术教程-1.3形状与位置公差

其最大实体尺寸为Ø 22.01. 轴Ø22 机械制图与检验技术教程-1.3形状与位置公差其最大实体尺寸为Ø22.02.

B、最小实体状态(英文缩写为LMC)

实际要素在尺寸公差范围内具有材料量最少的状态.

最小实体尺寸:实际要素在最小实体状态时的尺寸.

孔的最小实体尺寸=孔的最大极限尺寸;

轴的最小实体尺寸=轴的最小极限尺寸.

例如:孔Ø22 机械制图与检验技术教程-1.3形状与位置公差其最小实体尺寸为Ø22.02;

轴Ø22 机械制图与检验技术教程-1.3形状与位置公差其最小实体尺寸为Ø22.01.

由此可见,零件规定了尺寸公差后,其最大、最小实体尺寸也就确定了。实体尺寸是指某一极限尺寸，是给定值。

实效状态(英文缩写为VC)

在尺寸公差和形位公差范围内实际要素的综合极限状态,称为实效状态.又分为单一要素和关联要素两种实效状态:

A、单一要素的实效状态(简称单一实效状态):是指由图样上给定的被测要素最大实体尺寸和该要素轴线或中心平面的形状公差所形成的综合极限边界;该极限边界应具有理想状态.

单一要素的实效尺寸为处于单一实效状态时的尺寸,如图1-3所示.

孔的单一实效尺寸=孔的最小极限尺寸-形状公差;

轴的单一实效尺寸=轴的最大极限尺寸+形状公差；

（a）

(b)

图1-3 单一实效状态和单一实效尺寸

B、关联要素的实效状态（简称关联实效状态）：是指由图样上给定的被测要素最大实体尺寸和该要素的定向或定位公差所形成的综合极限边界，该极限边界应具有理想形状并应符合图样上给出定的几合关系。

关联要素的实际尺寸为处于关联实效状态时的尺寸，如图1-4所示。

孔的关联实效尺寸=孔的最小极限尺寸-位置公差值；

轴的关联实效尺寸=轴的最大极限尺寸+位置公差值。

由于可见，实效尺寸是综合考虑尺寸公差和形状（或位置）公差后的综合边界尺寸，是一个给定值。

3、理想边界

根据图纸上给定的尺寸公差和形位公差，理想边界是实际要素几何偶件（即与实际孔内接或与实际轴外接，且具有理想形状的要素）的极限。常用的理想边界有最大实体边界（MMC边界）和实效边界（VC边界）。

理想边界的特点是：

1、最大实体边界（MMC边界）和实效边界（VC边界）为实际要素全长范围内几何偶件的极限，其尺寸分别最大实体尺寸和实效尺寸。

2、单一要素的理想边界不必考虑与基准的关系，因此这种边界的位置与方向将随着要素的实际状态而变化。

（a）

(b)

图1-4 单一实效状态和单一实效尺寸

3、关联要素的理想边界必须与基准成图纸上给定的正确几何关系，因此这种边界的位置与方向是确定的。

4、理想边界存在于要素之外，是设计综合量规的依据。

4、独立原则

根据设计要求，形位公差与尺寸公差可以相互独立地规定，分别满足要求，它们之间相互无关，这种公差原则称为独立原则。

独立原则是标注形位公差和尺寸公差相互关系的基本公差原则。为了简化，在尺寸公差后无符号E、在形位公差中无符号“0M”或M时，即按独立原则处理形位公差和尺寸公差之间的关系。即图样上所规定的尺寸公差和形位公差互不相关，尺寸误差由尺寸公差控制，形位误差由形位公差控制，尺寸公差与形位公差之间不存在补偿关系。

独立原则主要用于满足功能要求。检测时通常不采用综合量规而用通用量仪进行测量，对检验员的技术水平要求较高。

三、采用独立原则时对尺寸公差的解释

这里又分线性尺寸公差和角度公差两种情况。

1．线性尺寸公差

线性尺寸公差仅控制要素局部实际尺寸的变动量，不控制要素本身的形状误差（如圆柱要素的圆度和直线度误差或平行表面的平面度误差）。线性尺寸公差用线性量表示。

如图1-5所示，一圆柱直径为Ø50h7( 机械制图与检验技术教程-1.3形状与位置公差

),尺寸公差后无符号E，即表示按独立原则。这时，实际轴的局部实际尺寸必须在49.975至50之间；线性尺寸公差（0.025）不控制要素本身的形状误差。

图1-6所示零件的直线度和圆度（包括奇数棱圆）误差由相应的未注形状公差控制。

图1-5 线性尺寸遵循独立原则

A1、A2、A3……An局部实际尺寸：在49.975至50之间

图1-6

2.角度公差

角度公差仅控制被测要素的理想要素之间的角度变动量，不控制被测要素的形状误差，且理想要素的位置应符合最小条件。角度公差用相应的角度量表示。

图1-7 角度尺寸遵循独立原则图1-8

如图1-7所示，角度45±2º遵循独立原则。这时，要求A、B两被测实际要素分别按最小条件确定其理想要素，该两理想要素间的夹角应在给定的两极限角度之间，角度公差不控制实际要素的形状误差（图1-8），实际要素的形状误差由相应的未注形状公差控制。

四、采用独立原则时，对形位公差的解释

采用独立原则时，图样上给定的形位公差与被测要素的局部实际尺寸无并。不论要素的局部实际尺寸大小如何，被测要素均应在给定的形位公差带内，并且其形位误差允许达到最大值。

如图1-9所示，轴的局部实际尺寸应在最大极限尺寸与最小极限尺寸之间：轴的形状误差应在给定的相应形状公差之内。不论轴的局部实际尺寸如何，其形状误差（轴线直线度误差和横截面奇数棱圆误差）允许达到给定的最大值（图1-10）。

图1-9 独立原则示例

(a)

(b)

图1-10

1、相关原则

根据设计要求，形状公差与尺寸公差可以相互关联地规定，这种公差原则称为相关原则。相关原则又分为包容原则和最大实体原则两种情况。

五、包容原则

包容原则是要求被测要素处处均位于最大实体边界之内的一种公差原则，它是在保证配合性能和装配互换性的前提下建立的。

1．包容原则应用于单一要素

单一要素遵守包容原则时，要求实际单一要素处处不得超越最大实体边界。实际要素的局部实际尺寸不得超越最小实体尺寸。对遵守包容原则的单一要素，应在其尺寸极限偏差或公差带代号之后加注符号“E”。

图1-11

如图1-11所示，外圆柱面应遵守包容原则。此时，圆柱表面必须在最大实体边界内，该边界的尺寸为最大实体尺寸Ø50。其局部实际尺寸不得小于49.975（图1-12），

由此可见，包容原则应用于单一要素时，能综合控制圆柱表面的纵、横截面的各种形状误差，如圆度误差、轴线直线度误差、圆柱度误差等。

图1-12

2．包容原则应用于关联要素

关联要素遵守包容原则时，要求其实际轮廓处处不得超越最大实体边界，而该边界应与基准保持图样上给定的几何关系。要素实际轮廓的局部实际尺寸不得超越最小实体尺寸。

对遵守包容原则的关联要素，在图样的形位公差框格中用“0M”形状标注。

如图1-13所示，与端面A保持垂直的外圆柱面要求遵守包容原则。此时，圆柱表面必须在最大实体边界内，该边界的尺寸为最大实体尺寸Ø50，且与基准平面A垂直。实际圆柱的局部实际尺寸不得小于49.975(图1-14)。

图1-13 图1-14

五、大实体原则

最大实体原则是当被要素或（和）基准要素偏离最大实体状态时，形状、定向、定位公差获得补偿值的一种公差原则。它是在主要用于保证装配互换性的前提下建立的，其主要内容包括：1图纸上给出的形位公差值是在被测要素或（和）基准要素处于最大实体状态（或实效状态）时给定的。2被测要素的实际状态必须遵守VC边界。当被测实际要素偏离最大实体状态时，形位公差可从尺寸公差获得补偿，当要素处于最小实体状态时，所获得的补偿为最大。3当基准实际要素偏离其最大实体状态时，允许基准轴线与基准要素理想边界产生偏离。4要素的局部实际尺寸由最大、最小极限尺寸限制。

对遵守最大实体原则的有关要素，应在相应的形位公差框格中加注符号“M”。

应用最大实体原则的实效尺寸按以下公式计算：

轴的实效尺寸=轴的最大极限尺寸+形状或位置公差（图1-15）；

孔的实效尺寸=孔的最小极限尺寸-形状或位置公差（图1-16）。

（a）单一要素的实效尺寸为：Ø45+ Ø0.03= Ø45.03 (b)关联要素的实效尺寸：Ø45+ Ø0.03= Ø45.03

图1-15 轴的实效尺寸

（a）单一要素的实效尺寸为：Ø50- Ø0.03= Ø49.97 (b)关联要素的实效尺寸：Ø50- Ø0.03= Ø49.97

图1-16 孔的实效尺寸

说明：

1、包容原则与最大实体原则的关系

1包容原则与最大实体原则都是形位公差和尺寸公差相互关联的公差原则。包容原则是从尺寸公差控制形位误差这一角度来定义的；而最大实体原则是从尺寸公差补偿形位公关芝一角度来定义的。

2这两种原则要求被测实际要素遵守的理想边界不同，包容原则要求遵守最大实体（MMC）边界；最大实体原则要求遵守实效（VC）边界。

2、公差原则小结

表1-1列出了三项公差原则的应用与标注；表1-2列出了三项公差原则的应用示例比较。

表1-1 三项公差原则的应用与标注

公差原则			图样标注	被测要素遵守的理想边界	被测要素极限尺寸的解释		应用场合
					最大实体尺寸	最小实体尺寸
独立原则			无符号	无控制边界	局部实际尺寸	局部实际尺寸	主要用于尺寸公差和形位公差要求分别满足单项功能的要求、非配合尺寸或对配合要求不严的尺寸
相关原则	最大实体原则	单一要素	M	单一实际边界	最大实体边界尺寸	局部实际尺寸	主要用于保证装配互换性
		关联要素		关联实效边界
	包容原则	单一要素	E	单一最大实体边界	局部实际尺寸	局部实际尺寸	主要用于保证要素间的配合性质，满足配合的功能要求
		关联要素	0M	关联最大实体边界

3、形状和位置公差间的关系

1综合的形状公差项目可以控制与其有关的单项形状误差。如：圆柱表面的圆柱度公差可控制该要素的圆度误差和直线度误差；表面的平面度公差可控制该要素的直线度误差；曲面的面轮廓度公差可控制该要素的线轮廓度误差等。

2定向公差可控制与其有关的形状误差。如：面的平行度公差可以控制该表面的平面度和直线度误差；轴线的垂直度公差可以控制该轴线的直线度误差等。

3定位公差可控制与其有关的形状和定向误差。如：轴线的位置度公差可以控制该轴线的直线度、垂直度及平行度误差等。

4跳动公差可控制与其有关的形状和位置要误差。如：径向圆跳动可以控制表面圆度误差和轴线的同轴度误差；径向全跳动可以控制表面的圆柱度误差和轴线的同轴度误差等。

本文是全系列中第3 / 26篇：手绘工程制图_手机CAD制图软件

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