《弹性力学及其有限元法》

概述

摘要

弹性力学及其有限元法

第一节 周体的力学性质和理想弹性体模型的建立

固体具有多种多样的物理属性,力学性质是其重要的物理属性之一。固体的力学性质归根结蒂取决于它的微观结构,,但是弹 性力学并不研究原子、分子、晶体和颗粒的力学性质,而是把根 据宏观力学实验抽象出来并理想化了的模型,通常称为理想弹性 体(简称弹性体),作为自己的研究对象。所以,弹性力学的研 究,本质上仍属于唯象学的范畴。至于从微观角度研究固体,那是 固体物理、物理力学和颗粒弹性理论等分支学科的任务。

弹性力学的基本任务就是从宏观上研究弹性体对外因(主要 是外力温度等)作的反应,确切的说,就是确定此时的应力和 应变以及与应变有直接关系的位移。

第二节弹性力学的基本方法及其有限元法概述

熟知,牛顿力学把物体抽象为质点或者刚体,研究它们之阎的相互作用(称之为力)和运动,以及力与运动的关系。运动的结果使物体产生位移、速度和加速度,其中刚体位移包括线位移(简称位移)和转角两部分。牛顿力学是建立在牛顿三大定律和万有引力定律的基础之上的,这些定律也可以认为是公理。

牛顿力学在物体运动速度远小于光速的现实世界中(我们不去研究微观世界和宏观宇宙)已被实践证明是正确的,因之,在它的体系 完成之后,力学家们就开始把它应用于各种可变形的连续介质,弹性休是最为理想的连续介质,因而首先获得成功。所以,在历史上,弹性力学就成为把牛顿力学由刚体应用到连续介质上的一个桥梁。在弹性力学的研究中,保留了刚体力学的方法。

牛顿三大定律以及由它得出的结论在弹性力学里面不仅有效,而且必须作为理论基础;由于研究对象由刚体模型变为连续的弹性体模型 所必须增加的运动规律,完全可以在牛顿三大定律和 物性条件(即上节提出的基本假设)的基础上建立起来。为了深刻体会后面将要推导的弹性力学基本方程式,我们简略的回忆一下质点力学和刚体力学中某些常用的概念。

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