《弹性力学及其有限元法》

第一节 周体的力学性质和理想弹性体模型的建立

固体具有多种多样的物理属性，力学性质是其重要的物理属性之一。固体的力学性质归根结蒂取决于它的微观结构，，但是弹 性力学并不研究原子、分子、晶体和颗粒的力学性质，而是把根 据宏观力学实验抽象出来并理想化了的模型，通常称为理想弹性 体（简称弹性体），作为自己的研究对象。所以，弹性力学的研 究，本质上仍属于唯象学的范畴。至于从微观角度研究固体，那是 固体物理、物理力学和颗粒弹性理论等分支学科的任务。

弹性力学的基本任务就是从宏观上研究弹性体对外因（主要 是外力温度等）作的反应，确切的说，就是确定此时的应力和 应变以及与应变有直接关系的位移。

第二节弹性力学的基本方法及其有限元法概述

熟知，牛顿力学把物体抽象为质点或者刚体，研究它们之阎的相互作用（称之为力）和运动，以及力与运动的关系。运动的结果使物体产生位移、速度和加速度，其中刚体位移包括线位移（简称位移）和转角两部分。牛顿力学是建立在牛顿三大定律和万有引力定律的基础之上的，这些定律也可以认为是公理。

牛顿力学在物体运动速度远小于光速的现实世界中（我们不去研究微观世界和宏观宇宙）已被实践证明是正确的，因之，在它的体系 完成之后，力学家们就开始把它应用于各种可变形的连续介质，弹性休是最为理想的连续介质，因而首先获得成功。所以，在历史上，弹性力学就成为把牛顿力学由刚体应用到连续介质上的一个桥梁。在弹性力学的研究中，保留了刚体力学的方法。

牛顿三大定律以及由它得出的结论在弹性力学里面不仅有效，而且必须作为理论基础；由于研究对象由刚体模型变为连续的弹性体模型 所必须增加的运动规律，完全可以在牛顿三大定律和 物性条件（即上节提出的基本假设）的基础上建立起来。为了深刻体会后面将要推导的弹性力学基本方程式，我们简略的回忆一下质点力学和刚体力学中某些常用的概念。