有限元方法-第5版(共3卷)

本书为有限元方法系列专著的第1卷——基本原理,涵盖了有限元分析的一些基础领域,同时还涉足有限元分析的前沿内容。本卷共20章,内容广泛,既强调有限元的数学力学原理,又结合工程实际背景。该书的第1版完成于1967年,到现在已出版第5版,历时40余年,成为有限元领域的经典著作,已有几代从事计算力学的学者从该书中受益。本书可作为高年级本科生和研究生的课程学习参考书,也是从事有限元研究的科研人员和工程技术人员的重要学习文献。 对于希望进一步了解有关非线性固体力学有限元分析的读者,请阅读该系列专著的第2卷——固体力学(清华大学出版社,2006年6月出版); 对于希望进一步了解有关流体力学有限元分析的读者,请阅读该系列专著的第3卷——流体力学。

译者序

英文版前言(第1卷)

1 预备知识: 标准的离散系统

2 弹性问题的直接解法

3 有限元的基本概念: Galerkin(伽辽金)加权残值法和变分方法

4 平面应力和平面应变

5 轴对称应力分析

6 三维应力分析

7 稳态场问题——热传导、电磁势、流体等

8 标准单元和升阶谱单元的形状函数——C0连续的单元族

9 映射单元和数值积分——“无限”和“奇异”单元

10 拼片试验、缩减积分和非协调单元

11 混合列式和约束方程——全域法

12 不可压缩材料、混合法及其他求解方法

13 混合列式及约束——非完整(杂交)场方法、边界/Trefftz方法

14 误差、修复方法和误差估计

15 自适应有限单元细化

16 基于点的近似: 无网格Galerkin方法以及其他无网格方法

17 时间维——场的半离散化、动力学问题和解析求解

18 时间维问题的离散近似

19 耦合系统

20 有限元分析的计算机实现

附录A 矩阵代数

附录B 弹性问题近似分析中的张量标记符号

附录C 基于位移分析的基本方程(第2章)

附录D 三角形的一些积分公式

附录E 四面体的一些积分公式

附录F 矢量代数基础

附录G 二维或三维空间的分部积分(Green定理)

附录H 节点处的求解精度

附录I 矩阵的对角化或集中

中文索引

英文索引

———————————————

译者前言

英文版前言(第2卷)

1 固体力学和非线性中的一般问题

1.1 引言

1.2 小变形非线性的固体力学问题

1.3 非线性准调和场问题

1.4 瞬态非线性计算的一些典型例子

1.5 小结

参考文献

2 非线性代数方程组的解法

2.1 引言

2.2 迭代技术

参考文献

3 非弹性和非线性材料

3.1 引言

3.2 粘弹性——变形的历史依赖性

3.3 经典的时间无关塑性理论

3.4 应力增量的计算

3.5 各向同性塑性模型

3.6 广义塑性——非关联情况

3.7 塑性计算的一些例子

3.8 蠕变问题的基本公式

3.9 粘塑性——一种推广

3.10 脆性材料的一些特殊问题

3.11 在弹?塑性变形中的非惟一性和局部化

3.12 自适应细划网格和局部化(滑移线)捕获

3.13 非线性准调和场问题

参考文献

4 板弯曲问题的近似——薄板(Kirchhoff理论)与C1连续性要求

4.1 引言

4.2 板问题——厚板和薄板公式

非协调形函数

4.3 带有角节点的矩形单元(12个自由度)

4.4 四边形和平行四边形单元

4.5 带有角节点的三角形单元(9个自由度)

4.6 简单形式的三角形单元(6个自由度)

4.7 分片试验——分析的要求

4.8 数值算例

具有节点奇异性的协调形函数

4.9 概述

4.10 简单三角形单元的奇异形函数

4.11 具有协调形函数的18自由度三角形单元

4.12 协调的四边形单元

4.13 拟协调单元

具有附加自由度的协调形函数

4.14 Hermite矩形形函数

4.15 21和18自由度的三角形单元

协调性困难的避免——混合与具有约束的单元

4.16 混合公式——概述

4.17 杂交板单元

4.18 离散Kirchhoff约束

4.19 无转角的单元

4.20 非弹性材料行为

4.21 小结——哪个单元

参考文献

5 “厚的”、Reissner?Mindlin板——不可约和混合的公式

6 由平板单元组成的壳

7 轴对称壳

8 壳作为三维分析的一种特殊情况——Reissner?Mindlin假设

9 半解析有限元方法——利用正交函数与“有限条”法

10 几何非线性问题——有限变形

11 非线性结构问题——大位移和不稳定性

12 伪刚性和刚柔性物体

13 有限元分析的计算机程序

附录A 二阶张量的不变量

附录B 主题词中英文对照

附录C 本书所用英制单位表

——————————————

译者前言Ⅰ

前言Ⅲ

1引文及流体动力学方程

1.1本书所涉及流体力学问题的概述与分类

1.2流体力学控制方程

1.3不可压缩(或近似不可压缩)流动

1.4本章小结

参考文献

2对流主导问题: 对流扩散方程的有限单元近似

2.1引言

2.2一维定常问题

2.3二维(或三维)定常问题

2.4定常问题——结论

2.5瞬态介绍

2.6基于特征线的方法

2.7标量变量的TaylorGalerkin方法

2.8定常条件

2.9非线性波和激波

2.10向量变量

2.11总结和结论

参考文献

3可压缩和不可压缩流动的一般方法——特征分裂方法

3.1前言

3.2特征分裂方法(CBS)

3.3显式、半隐式和近似隐式格式

3.4“避免”BabuskaBrezzi(BB)约束

3.5单步格式

3.6边界条件

3.7无粘问题的两步和单步算法

3.8结论

参考文献

4不可压缩层流——牛顿和非牛顿流体

4.1引言和基本方程

4.2无粘不可压缩流动(有势流)

4.3不可压缩流动和近似不可压缩流动的CBS算法

4.4边界出口条件

4.5自适应网格加密

4.6为瞬时问题生成的自适应网格

4.7稳定对流项的重要性

4.8蠕流——混合和罚函数

4.9非牛顿流体——金属与聚合体成形

4.10求解瞬态金属成形问题的直接位移法

4.11总结

参考文献

5自由表面,浮力和不可压缩湍流

5.1前言

5.2自由表面流动

5.3浮力驱动的流动

5.4湍流

参考文献

6可压缩高速气体流动

6.1引言

6.2控制方程

6.3边界条件——亚音速和超音速流动

6.4数值近似和CBS算法

6.5激波捕捉

6.6Euler方程的一些简单例子

6.7自适应加密和Euler问题中的激波捕捉

6.8定常中的三维非粘性示例

6.9二维和三维的瞬时问题

6.10二维粘性问题

6.11三维粘性问题

6.12边界层——无粘Euler解的耦合

6.13总结

参考文献

7浅水流问题

7.1引言

7.2浅水流方程的基础

7.3数值近似

7.4应用实例

7.5干燥区域

7.6浅水输运

参考文献

8波

8.1引言与方程

8.2闭区域内的波——有限元模拟

8.3模拟表面波的难点

8.4底部摩擦和其他影响

8.5短波问题

8.6无界区域内的波(外表面波动问题)

8.7无界问题

8.8边界阻尼

8.9与到外问题求解的连接

8.10无限元

8.11映射周期无限元

8.12Burnett和Holford椭圆形无限元

8.13波包无限元

8.14无限元的精度

8.15瞬态问题

8.16表面波的三维效应

参考文献

9用计算机实现CBS算法

9.1引言

9.2数据输入模块

9.3求解模块

9.4输出模块

9.5CBS流动程序可能的扩展

参考文献

附录ANavierStokes方程的非守恒形式

附录B求解对流扩散方程的非连续Galerkin方法

附录C基于边界的有限元公式

附录D多重网格

附录E边界层无粘流耦合

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