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《机器人学的几何基础》_第二版(英国)J.M.Selig著.杨向东译

一、封面

二、摘要

本书是早期工作--1996年 Springer-Verlag 出版的Geometrical Methods in Robotics·的扩展和修订版。我非常高兴有这次出版机会,它包含许多修订和新增内容。新的两章和一些新的节所涉及的新增内容,反映了该领域过去几年的新进展,还有一些内容是在前期工作中遗漏的。
与前一版相同,本书的目标是将李群以及与之相关的代数和几何概 念介绍给机器人学的研究者。我希望这些方法所蕴含的力量和精确在应用到机器人学的问题时仍能得以清晰体现。如今 Ball的开创性工作已被人们所熟悉,但是 Study 及其同事们的工作还没有引起广泛的重视,至少在讲英语的国家是这样的。这本书也希望引起广大读者对他们的一 些工作的关注,
在第1~4章,给出了李群及其李代数理论的详细介绍。为了说明这些概念所使用的例子,除最简单的以外均来自于机器人学。所以,与多数标准的李群教科书不同,本书的重点放在非半单群-固有三维欧几里得运动群。特别是,找出了这个群的连续子群,而且将它们的李代数的元素与 Reuleaux低副曲面联系起来。这些曲面由 Reuleaux在19世纪下半叶首先提出。它使我们能将李代数元素与各种基础机械关节联系起来,这些关节所允许的运动,就是由相应李代数元素产生的单参数子群。对于旋转和刚体运动群,本书给出了指数映射及其导数的详细分析。
第5章考虑某些几何学问题,它们是机器人学和机构学的基础。在第4章中介绍使用李代数元素的指数描述机器人运动学,这些想法被进 一步推广,从而简化运动学的某些标准结果。本章考虑三关节手腕和三关节定位机械臂的运动学。
第6章介绍直纹曲面和线聚的某些经典理论。这些内容也受益于李 代数的思想、在机器人学中最重要的直纹曲面是圆柱双曲面和柱形面,本章将给出这些曲面的完整描述。
第7章介绍群表示论。重点再一次放在固有欧几里得运动群。在机 器人学中使用了这种群的许多种表示。山此带来的一个好处是能够得到 “转移原理”的简洁叙述和证明,而此前这个原理在机构学领域处于“民间法则”的状态。
Ball的旋量理论构成本书多数内容的基础。Ball的论文发表于20世纪初,稍早于李(Lie)和Cartan 在连续群方面的研究工作,Ball提出的无穷小旋量能被看作是固有欧几里得运动群的李代数元素。
在第8章中研究了旋量系中这个李代数的线性子空间,而且,使用群论的方法推导了旋量系的Gibson-Hunt 分类。
第9章介绍克利福德代数。本章的注意力围绕关于固有欧几里得运 动群的克利福德代数展开深人研究。这是退化的双线性型的克利福德代数,这些内容在标准的数学文献中也算是比较深奥的。这个代数是进行群及其某些几何表示计算的非常有效的工具。而且,它使我们能够定义Study 二次曲面,这是一种包含固有欧几里得运动群元素的代数簇。
第10章将更详细地研究克利福德代数。本章讲述了在这个代数下如何描述点、线、面,以及几何运算在这种代数下如何用代数运算建模。这个结论被用于分析6自由度工业机器人的运动学,而且证明了关于逆运动学可解性的机器人设计的重要定理,在第11章更加全面地研究了Study 二次曲面,其子空间和商被进一步深入分析、簇的相交理论被引人,并用于解决某些简单的枚举问题,例如一般6-R机器人的姿态数量。
第12~14章包含机器人的静力学和动力学。力旋量(也就是力-力矩向量)空间被看作是李代数的对偶空间。它能够方便地得到机器人学中某些标准问题的简单描述,特别是夹持固体物体的问题。群论对于分离出没有摩擦力时不能完全固定的曲面提供了帮助。它们就是 Reuleaux 低副曲面。
为了处理机器人动力学,需要研究刚体的惯性性质。在标准的动力学教材中,质心的运动和绕质心的转动被分别处理。对于机器人采用6维描述更方便,而无须分离转动和平移运动,这将得到一个6X6的刚体惯性矩阵,而且还能够对一些源于 Ball 的思想给出现代的说明,例如,共轭旋量和惯性主旋量,机器人动力学的标准理论介绍了两种方法:其一是简单的牛顿型方法;另一种是使用拉格朗日动力学。拉格朗日方法能够应用于机器人终端执行器微小振动的简单分析,而且引人了 Ball 提出的调和旋量,所使用的公式的简洁形式意味着简单机器人的运动方程能够非常方便地进行研究。这个优点被应用于机器人设计的研究,其目的是简化机器人的动力学,对于这个问题提出了一些方法。 具有终端执行器约束的机器人动力学和具有星形结构机器人的动力学也进行了研究,得到了并联机器人动力学的描述,并提供了一些简单的示例。
在第15章,介绍了微分儿何的某些更深入的应用。研究了3个应用领域:过约束机构的活动度、沿测地线路径的机器人控制以及混合控制。尽管本书的第一版并不想成为“机器人几何学”的百科全书,然而近几年这一领域发展得非常快,因此已无法在原书目录基础上进行修订。
本书选择内容的原则基于前几章概述的万法,基本上是微分几何的基础知识。但是有一个省略的方面我还希望提一下,这就是机器人视觉。机器人视觉的核心问题之一是使用来自于图像的信息求解摄像机经历的刚体运动。在这一领域还有许多其他吸引人的几何问题,请参考 Kanatani的文献[61].我感觉这个领域非常广阔,而且具有非常特殊的问题,值得我们单独处理。
许多读者指出了本书第一版中的一些错误,在此我向他们表示谢意,特别要感谢 Charles Wampler,Andreas Ruf 和 Ross McAree.在2002年 Pertti Lounesto不幸去世前我曾与他短暂相聚。非常荣幸,他指出了在第一版克利福德代数一章中存在的错误。他希望利用他的广博知识和才华解决机器人学中的数学问题,这个计划被不幸地终止了。
我怀着沉痛的心情告知各位读者,Ken Hunt和Joe Duffy在2002年去世。他们为机器人学和运动学做出了重要贡献,他们的去世是重大的损失,
London 2003
J.M.Selig
seligim@lsbu.ac,uk

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